Różnice

Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.

Odnośnik do tego porównania

przedmioty:matematyka_iii [2006/11/22 16:14] (aktualna)
Linia 1: Linia 1:
 +====== Matematyka III ======
 +  * Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.
 +    * Zbiory otwarte i punkty wewnętrzne zbioru.
 +       * kula
 +       * metryka
 +       * zbiór ograniczony
 +       * zbiór domknięty\\ pochodna zbioru zawiera się w zbiorze
 +       * zbiór spojny
 +       * obszar\\ spójny i otwarty
 +       * punkt
 +          * wewnętrzny
 +          * zewnętrzny
 +          * brzegowy
 +          * skupienia\\ każde sąsiedztwo punktu zawiera punkty zbioru A
 +       * otoczenie i sąsiedztwo
 +    * Granica ciągu w <​m>​bbR^n</​m>​. Punkty skupienia.\\ punkt q zawiera prawie wszystkie wyrazy ciągu
 +    * Granica funkcji. Funkcje ciągłe.
 +    * pochodna kierunkowa\\ <m>f prime_h(a)=lim{t right 0}{{f(a+t h)-f(a)}/t} = varphi prime(0)</​m>​\\ pochodna kierunkowa jest jednorodna i addytywna\\ istnienie pochodnych kierunkowych we wszystkich kierunkach nie implikuje ciągłości\\ **pochodną kierunkową znaleźć najłatwiej mnożąć gradient przez wektor kierunku!**
 +    * Pochodne cząstkowe. Funkcje różniczkowalne i klasy C1.
 +    * pochodne kierunkowe w kierunku wersorów
 +    * pochodna mocna (Frecheta)\\ <​m>​varphi</​m>​ jest pochodną mocną, gddy\\ <​m>​lim{x right a}{{f(x)-f(a)-varphi(x-a)}/​{||x-a||}}=theta</​m>​ (wektor zerowy) \\ Jeżeli istnieje p. Frecheta w punkcie, to istnieją kierunkowe: <m>f prime_h{a}=f prime(a) h</​m>​\\ Jeżeli f. ma p.cząstkowe na pewnym otoczeniu punktu i są one ciągłe na swojej dziedzinie, to istnieje pochodna Frecheta o macierzy <​m>​A_{f}(a)</​m>​. Odwrotnie też jest.\\ <​m>​A_{f}(a)</​m>​ to macierz Jacobiego dla odwzorowania f w punkcie a\\ w kolumnach są pochodne po kolejnych wersorach\\ w wierszach pochodne kolejnych elementów wektorów przestrzeni,​ do której działa f\\ pochodna Frecheta jest liniowa - addytywna i jednorodna\\ f jest klasy <​m>​C^r</​m>,​ jeżeli istnieją na D wszystkie pochodne cząstkowe do rzędu r włącznie i są one ciągłe na swoich dziedzinach
 +    * Gradient i jego geometryczna interpretacja.\\ gradient to kierunek najszybszej zmiany wartości funkcji i jest to macierz pierwszych pochodnych cząstkowych w punkcie
 +    * używane oznaczenie:​\\ <​m>​f(x_0,​ circ): bbR right bbR</​m> ​  \\ x<​sub>​0</​sub>​ jes stałe, y się zmienia
 +    * Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza.\\ jeżeli w pewnym otoczeniu poch. kier. II rzędu istnieją i są ciągłe, to <​m>​f_{kh}prime(a)=f_{hk}prime(a)</​m>​
 +    * Ekstrema lokalne.\\ <​m>​Delta_i(f,​a)</​m>​ - wyznacznik stopnia i, pochodnych II rzędu funkcji f, w wierszach zmienia się pierwsza zmienna, po której różniczkujemy,​ kolumnami - druga
 +    * Geometria analityczna
 +      * iloczyn skalarny
 +      * iloczyn wektorowy
 +      * iloczyn mieszany
 +      * równanie płaszczyzny\\ <​m>​delim{lbrace}{(x,​y,​z) in bbR^3: ax+by+cz+d=0}{rbrace}</​m>,​ wektor [a,b,c] jest wtedy prostopadły do tej płaszczyzny
 +      * równanie prostej
 +        * <​m>​delim{lbrace}{p_0+t vec{v} : t in bbR}{rbrace}</​m>​
 +        * parametryczne\\ <​m>​delim{lbrace}{matrix{3}{1}{ ​ {x=x_0 + ta}{y=y_0+tb}{z=z_0+tc} ​  ​}}{~}</​m>​\\ dla <m>t in bbR</​m>​
 +        * równanie krawędziowe\\ część wspólna dwóch płaszczyzn
 +        * kierunkowe\\ l: <​m>​(x-x_0)/​a = (y-y_0)/b = (z-z_0)/​c</​m>​
 +    * całka funkcji wielu zmiennych
 +      * obszar normalny względem zmiennej
 +      * obszar regularny\\ suma skończonej ilości obszarów normalnych o rozłącznych wnętrzach
 +  * Elementy rachunku prawdopodobieństwa.
 +    * Przestrzeń probabilistyczna i aksjomaty prawdopodobieństwa.\\ zdarzenie elementrane to element zbioru przestrzeni zdarzeń elementranych\\ zdarzenie (losowe) to zbiór zdarzeń elementranych,​ czyli każdy podzbiór Omegi
 +    * sigma ciało (<​m>​sigma</​m>​-ciało) podzioru przestrzeni zdarzeń\\ sigma ciało to każda rodzina F podzbioru <​m>​2^Omega</​m>​ :
 +      * niepusta
 +      * zawierająca zdarzenia przeciwne dla każdego ktore zawiera
 +      * przeliczalne sumy zdarzeń są zdarzeniami
 +    * Prawdopodobieństwo\\ każda funkcja P: F->R, taka że
 +      * <​m>​P(A) >= 0</m>
 +      * <​m>​P(Omega) = 1</m>
 +      * P(sumy zdarzen rozlacznych) = suma P tych zdarzen
 +    * Przestrzeń probabilistyczna\\ Trójka uporządkowana\\ (<​m>​Omega</​m>,​ F, P)
 +    * Prawdopodobieństwo geometryczne.
 +    * Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.
 +    * Prawdopodobieństwo warunkowe.
 +    * Prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
 +    * Niezależność zdarzeń.
 +    * Schemat Bernoulliego.
 +    * Zmienne losowe dyskretne i ciągłe.
 +    * Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej.
 +    * Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej.
 +    * Dystrybuanta.
 +    * Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych.
 +    * Najważniejsze rozkłady zmiennych losowych
  
Recent changes RSS feed Creative Commons License Donate Minima Template by Wikidesign Driven by DokuWiki