Różnice

Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.

Odnośnik do tego porównania

przedmioty:matematyka_ii [2006/06/10 16:38] (aktualna)
Linia 1: Linia 1:
 +====== Matematyka II ======
 +  * Całka nieoznaczona. Podstawowe wzory i reguły całkowania.\\ Jeżeli f jest ciągła, to jest całkowalna. ​ odwrotnie być nie musi.
 +  * Całkowanie przez część\\ <​m>​int{}{}{f(x)g(x)dx}=int{}{}{h prime(x)g(x)dx}=h(x)g(x)-int{}{}{h(x)g prime(x)dx}</​m>​\\ czyli\\ ''​f ​  ​g' ​     fg-całk{g*f'​}\\ f' ​ g''​\\ w wyrażeniu podcałkowym potrzebny jest iloczyn dwóch funkcji takich, że umiemy scałkować iloczyn pochodnej pierwszej i całki drugiej lub całki pierwszej funkcji i pochodnej drugiej.
 +  * Całkowanie przez podstawienie\\ <m>(G f)prime=(G prime f)f prime=(g f)f prime</​m>​\\ pod całą potrzebne jest wyrażenie będące iloczynem złożenia łatwo całkowalnej funkcji z pewną funkcją i pochodnej tej drugiej funkcji. ​      
 +  * Rozwiązywanie całek
 +    * całka z 1/​{nierozkładalny trójmian} ->  arctg
 +    * rozkład na ułamki proste
 +    * jeżeli stopień licznika > mianownika -> wydzielić wielomiany
 +    * Wzory rekurencyjne dla całek
 +    * podstawienia Eulera
 +    * Całki Abela\\ <​m>​1/​sqrt{k pm x^2}</​m>​
 +    * podstawienia uniwersalne dla całkowania funkcji trygonometrycznych
 +  * Całka oznaczona (Riemanna). Definicja, własności,​ interpretacja geometryczna.\\ Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Zastosowania całek. Całka niewłaściwa.
 +    * podział przedziału
 +    * podział normalny
 +    * wartościowanie podziału
 +    * średnica podziału
 +    * suma całkowa (suma Riemmana)\\ <​m>​Sigma(f,​P,​T(P))=sum{1..n}{}{f(t_i)(x_i-x_{i-1})}</​m>​\\ granica tego przy <m>n right inf</​m>​ jest całką oznaczoną
 +    * funckja Dirichleta. 1 dla Q, 0 dla pozostałych
 +    * funkcja górnej granicy całkowania\\ pochodna ​ funkcji górnej granicy całkowania po zmiennej będącej górną granicą całkowania jest wyrażeniem podcałkowym
 +    * tw. Newtona-Leibnitza\\ całka oznaczona jest różnicą funkcji pierwotnych wyrażenia podcałkowego na krańcach
 +    * całkowanie przez podstawienie\\ <​m>​int{a}{b}{g(f)f}=int{f(a)}{f(b)}{g}</​m>​
 +    * wartość średnia funkcji
 +  * Ciągi i szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe, szeregi Taylora i Maclaurina. Szeregi zespolone. Wzór Eulera.
 +    * szereg potęgowy\\ <​m>​f_n(x)=a_n (x-x_0)^n</​m>​\\ <​m>​S_n(x)=a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)^2 + ...</​m>​
 +    * szereg potęgowy jest zawsze zbieżny w swoim środku
 +    * tw. Abela\\ jeśli s.p jest zbieżny w pewnym punkcie, to na pewno jest zbieżny dla wszystkich punktów bliższych środkowi szeregu\\ jeśli s.p jest rozbieżny w pewnym punkcie, to na pewno\\ jest rozzbieżny dla wszystkich punktów dalszych środkowi szeregu
 +    * tw. o promieniu zbieżności szeregu potęgowego\\ <​m>​lim{n right inf}{delim{|}{a_n}{|}^{1/​n}}=lim{n right inf}{delim{|}{a_{n+1}}{|}/​delim{|}{a_n}{|}}=g</​m>​\\ <m>r = 1/​g</​m>​
 +    * rozwinięcie w szereg jest jednoznaczne
 +    * wzór eulera\\ <​m>​e^{i z}=cos(z)+i sin(z)</​m>​
 +    * szereg potęgowy można różniczkować i całkować wyraz po wyrazie
 +  * zastosowanie całek
 +    * oblicza pól
 +    * obliczanie długości krzywych
 +    * obliczenia objętości i pól powierzchni
 +  * Macierze. Działania na macierzach. Wyznaczniki. Macierz odwrotna.
 +    * Macierz kwadratową można przedstawić jednoznacznie jako sumę symetrycznej i antysymetrycznej
 +    * dopełnienie algebraiczne elementu macierzy
 +    * twierdzenie Laplace'​a\\ o rozwijanie wyznacznika względem pewnego wiersza
 +    * metoda Sarrusa
 +    * metoda Chio
 +    * wyznacznik Vandermonde'​a
 +    * tw. Cauchy'​ego\\ Wyznacznik iloczynu dwu macierzy kwadratowych jest równy iloczynowi wyznaczników tych macierzy.
 +    * Twierdzenie Kroneckera-Capellego\\ Warunkiem koniecznym i wystarczającym rozwiązalności ogólnego układu równań liniowych ​ jest równość rzędu macierzy W współczynników układu i rzędu macierzy uzupełnionej U:
 +    * macierz odwrotna do macierzy\\ <​m>​A^{-1} = 1 / {det A} delim{[}{D_{i j}}{]}^T</​m>​
 +    * rząd macierzy\\ stopień największego niezerowego wyznacznika,​ który da się utworzyć z macierzy
 +  * Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera.
 +    * Jeśli wyznacznik macierzy współczynników układu jest niezerowy, to taki układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie.
 +    * układy równań równoważnych
 +    * postać zredykuwana macierzy
 +    * rozwiąznywanie
 +      * metoda macierzowa\\ pomnożenie obu stron przez <​m>​A^-1 circ</​m>​
 +      * metoda Gaussa
 +      * metoda Crammera
 +  * Metoda eliminacji Gaussa.
 +  * Elementy algebry liniowej.\\ Przestrzeń liniowa, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz.
 +    * przestrzeń liniowa to czwórka uporządkowana V, K, +, *
 +    * podprzestrzeń
 +    * zbiór rozwiązań układu jednorodnego m równań liniowych z n niewiadomymi jest podprzestrzenią liniową przestrzeni R^n
 +    * liniowa kombinacja wektorów
 +    * powłoka liniowa rozpięta na wektorach
 +    * liniowa niezależność wektorów
 +    * baza przestrzeni:​ wektory lnz, na których jest rozpięta przestrzeń
 +    * baza kanoniczna: (1, 0, 0, ...), (0, 1, 0, 0, ...), ...
 +    * współrzędne wektora w bazie
 +    * wymiar: liczba wektorów bazy
 +    * przekształcenia liniowe\\ (addytywne i jednorodne)
 +    * jądro odwzorowania liniowego (Ker)\\ to przeciwobraz wektora zerowego przestrzeni wartości odwzorowania
 +    * izomorfizmy\\ odwzorowanie liniowe i bijekcja
 +  * Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni.\\ Iloczyn skalarny i wektorowy. Równanie płaszczyzny i równania prostej.
 +    * równanie parametryczne prostej
 +    * postać krawędziowa prostej
 +    * równanie ogólne płaszczyzny
 +    * równanie płaszczyzny w postaci normalnej
 +  * badanie przebiegu zmienności funkcji
 +  * asymptoty
 +    * dziedzina
 +    * asmyptoty
 +    * przedziały monotoniczności,​ ekstrema
 +    * przedziały wypukłości,​ punkty przegięcia
 +    * tabelka, wykres
  
Recent changes RSS feed Creative Commons License Donate Minima Template by Wikidesign Driven by DokuWiki