Różnice

Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.

Odnośnik do tego porównania

przedmioty:matematyka_i [2006/06/10 14:13] (aktualna)
Linia 1: Linia 1:
 +====== Matematyka I =======
 +  * Logika. Rachunek zdań. Podstawowe tautologie.
 +  * Kwantyfikatory. Metody dowodzenia twierdzeń.
 +  * Rachunek zbiorów. Sumy i iloczyny ​ uogólnione.
 +  * Iloczyn kartezjański zbiorów. Pojęcie relacji. Relacje równoważności.
 +  * Pojęcie grupy i ciała. Ciało liczb rzeczywistych. Kres górny i dolny zbioru.
 +  * kresy
 +  * surjekcja, bijekcja, injekcja
 +  * Ciało liczb zespolonych. Potęgowanie i pierwiastkowanie,​ interpretacja
 +    * geometryczna.
 +    * Wzór Moivrea
 +    * Postać trygonometryczna,​ postać kartezjańska
 +  * Funkcja jako relacja. Złożenie funkcji, bijekcja, funkcja odwrotna.
 +  * Funkcje cyklometryczne. Obraz i przeciwobraz zbioru.
 +  * Granica ciągu liczbowego. Własności ciągów zbieżnych. Granice szczególnych ciągów.
 +  * Szeregi liczbowe. Warunek konieczny zbieżności. Podstawowe kryteria zbieżności.
 +  * kryteria zbieżności szeregów:
 +    * d'​Lamberta
 +    * Cauchy'​ego
 +    * porównawcze
 +    * porównawcze w postaci granicznej
 +    * Leibnitza
 +  * tw Riemana:\\ można tak poprzestawiać wyrazy warunkowo zbieżnego szeregu liczb rzeczywistych,​ aby jako sumę nowego szeregu otrzymać dowolną, z góry zadaną liczbę
 +  * szeregi harmoniczne
 +  * Zbieżność bezwzględna.
 +  * Granica funkcji.
 +    * właściwe, niewłaściwe
 +    * def. Heinego, (... ~dla każdego ciągu arg. zbieżnego do coś)
 +    * def. Cauchy'​ego (...~ dla każdej pary dalszej niż coś)
 +  * Funkcje ciągłe i ich własności.
 +  * Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego. Ekstrema funkcji jednej zmiennej.
 +  * punkty skupienia\\ granica pewnego ciągu punktów zbieżnych do tego punktu i od niego różnych
 +  * pochodna zbioru\\ zbiór punktów skupienia
 +  * punkt izolowany\\ należy do zbioru i nie jest jego punktem skupienia
 +  * tw. Bolzano-Weierstrassa\\ Z każdego ograniczonego ciągu R możemy wybrać podciąg zbieżny
 +  * tw. Weierstrassa\\ funkcja ... osiąga na D swoje kresy
 +  * tw. Darboux\\ wartość pośrednia
 +  * tw Fermata:\\ f w swoim ekstremum ma pochodną 0
 +  * tw Rolle'​a\\ ciągła i różniczkowalna na przedziale ma w pewnym miejscu f' = 0
 +  * tw Lagrange'​a\\ jeżeli f różniczkowalna na przedziale, to w pewnym miejscu ma pochodną równą pewnej zadanej wartości ...
 +  * tw. o przyrostach:​ Fermata, Rolle'​a,​ Lagrange'​a,​ Cauchy'​ego,​ Taylora
 +  * reguła de l'​Hospitala
 +  * zasada Banacha\\ zbiór domknięty, jeśli każdy zbieżny ciąg elementów zbioru ma granicę należącą do zbioru
 +  * <​m>​(a+b)^n=sum{k=0}{n}{(matrix{2}{1}{n k}) a^(b-k) b^k}</​m>​
 +  * przedstawienie funkcji w postaci wzoru Taylora, Maclaurina (0)
  
Recent changes RSS feed Creative Commons License Donate Minima Template by Wikidesign Driven by DokuWiki