Matematyka I

  • Logika. Rachunek zdań. Podstawowe tautologie.
  • Kwantyfikatory. Metody dowodzenia twierdzeń.
  • Rachunek zbiorów. Sumy i iloczyny uogólnione.
  • Iloczyn kartezjański zbiorów. Pojęcie relacji. Relacje równoważności.
  • Pojęcie grupy i ciała. Ciało liczb rzeczywistych. Kres górny i dolny zbioru.
  • kresy
  • surjekcja, bijekcja, injekcja
  • Ciało liczb zespolonych. Potęgowanie i pierwiastkowanie, interpretacja
    • geometryczna.
    • Wzór Moivrea
    • Postać trygonometryczna, postać kartezjańska
  • Funkcja jako relacja. Złożenie funkcji, bijekcja, funkcja odwrotna.
  • Funkcje cyklometryczne. Obraz i przeciwobraz zbioru.
  • Granica ciągu liczbowego. Własności ciągów zbieżnych. Granice szczególnych ciągów.
  • Szeregi liczbowe. Warunek konieczny zbieżności. Podstawowe kryteria zbieżności.
  • kryteria zbieżności szeregów:
    • d'Lamberta
    • Cauchy'ego
    • porównawcze
    • porównawcze w postaci granicznej
    • Leibnitza
  • tw Riemana:
    można tak poprzestawiać wyrazy warunkowo zbieżnego szeregu liczb rzeczywistych, aby jako sumę nowego szeregu otrzymać dowolną, z góry zadaną liczbę
  • szeregi harmoniczne
  • Zbieżność bezwzględna.
  • Granica funkcji.
    • właściwe, niewłaściwe
    • def. Heinego, (… ~dla każdego ciągu arg. zbieżnego do coś)
    • def. Cauchy'ego (…~ dla każdej pary dalszej niż coś)
  • Funkcje ciągłe i ich własności.
  • Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego. Ekstrema funkcji jednej zmiennej.
  • punkty skupienia
    granica pewnego ciągu punktów zbieżnych do tego punktu i od niego różnych
  • pochodna zbioru
    zbiór punktów skupienia
  • punkt izolowany
    należy do zbioru i nie jest jego punktem skupienia
  • tw. Bolzano-Weierstrassa
    Z każdego ograniczonego ciągu R możemy wybrać podciąg zbieżny
  • tw. Weierstrassa
    funkcja … osiąga na D swoje kresy
  • tw. Darboux
    wartość pośrednia
  • tw Fermata:
    f w swoim ekstremum ma pochodną 0
  • tw Rolle'a
    ciągła i różniczkowalna na przedziale ma w pewnym miejscu f' = 0
  • tw Lagrange'a
    jeżeli f różniczkowalna na przedziale, to w pewnym miejscu ma pochodną równą pewnej zadanej wartości …
  • tw. o przyrostach: Fermata, Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego, Taylora
  • reguła de l'Hospitala
  • zasada Banacha
    zbiór domknięty, jeśli każdy zbieżny ciąg elementów zbioru ma granicę należącą do zbioru
  • <m>(a+b)^n=sum{k=0}{n}{(matrix{2}{1}{n k}) a^(b-k) b^k}</m>
  • przedstawienie funkcji w postaci wzoru Taylora, Maclaurina (0)
przedmioty/matematyka_i.txt · ostatnio zmienione: 2006/06/10 14:13 (edycja zewnętrzna)
Recent changes RSS feed Creative Commons License Donate Minima Template by Wikidesign Driven by DokuWiki