Matematyka dyskretna

  • Elementy logiki formalnej. Spójniki zdaniowe i kwantyfikatory.
  • Zbiory. Działania na zbiorach. Iloczyn kartezjański.
  • Relacje dwuargumentowe. Funkcje. Relacje równoważności.
  • relacje liniowego i częściowego porządku
  • klasy abstrakcji zbioru w relacji
  • Funkcje szczególne: podłoga, sufit, iloraz całkowy, reszta modulo p.
  • Podzielność liczb i algorytm Euklidesa.
  • Kongruencje liniowe.
  • Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Zbiory skończone. Języki.
  • Zasada włączania i wyłączania. Zasada szufladkowa.
    Jeśli mam 3 szufladki i 6 piłeczek, powrzucam piłeczki do szufladek, to w w którejś szufladce mam na pewno co najmniej 2 piłeczki
  • Wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami. Kombinacje bez powtórzeń.
    Układy. Kombinacje z powtórzeniami.
  • Współczynniki dwumianowe i wielomianowe. Tożsamości kombinatoryczne.
  • Rekurencje. Rekurencje liniowe i sprowadzalne do liniowych.
  • Funkcje tworzące i ich zastosowanie do rozwiązywania rekurencji.
  • Znajdowanie zwartej postaci sum skończonych.
  • Asymptotyka. Notacja i . Zastosowanie do szacowania kosztu algorytmu.
  • Kombinatoryka
    • kombinacje
      • bez powtórzeń
      • identyczne kule, ponumerowane pudełka
      • z powtórzeniami <m>(matrix{2}{1}{n+k-1 k})</m>
    • wariacje z powtórzeniami i bez
    • permutacje
      • punkty stałe permutacji
    • permutacje koralikowe
    • nieporządki
      • każda permutacja w zbiorze P(n) bez punktów stałych
  • wzór dwumianowy Newtona
przedmioty/matematyka_dyskretna.txt · ostatnio zmienione: 2006/06/10 15:57 (edycja zewnętrzna)
Recent changes RSS feed Creative Commons License Donate Minima Template by Wikidesign Driven by DokuWiki